Depois de nossa aula de lógica selecionei alguns artigos voltados para adolescentes que poderão esclarecer dúvidas pontuais e aprofundar questões interessantes. Dica: para praticar monte sequências lógicas com coisas do seu cotidiano. Boa leitura!
Lógica - Introdução: Uma porta ao mundo da filosofia e da ciência
Tomemos o seguinte raciocínio:
Todos os homens são mortais.
Sócrates é homem.
Logo, Sócrates é mortal.
Sócrates é homem.
Logo, Sócrates é mortal.
Pois bem, este é um raciocínio >lógico. Os dois primeiros enunciados são aspremissas e o último enunciado é a conclusão. Os fatos apresentados (o fato de que todos os homens são mortais e o fato de que Sócrates é homem) servem de evidência para a conclusão. São eles que sustentam a conclusão.
Mas o que é lógica? Veja o que ensina a filósofa Marilena Chauí:
Ao usarmos as palavras lógico e lógica estamos participando de uma tradição de pensamento que se origina da Filosofia grega, quando a palavra logos – significando linguagem-discurso e pensamento-conhecimento – conduziu os filósofos a indagar se o logos obedecia ou não a regras, possuía ou não normas, princípios e critérios para seu uso e funcionamento. A disciplina filosófica que se ocupa com essas questões chama-se lógica.
A lógica é um dos campos da filosofia, e pode ser considerada uma disciplina introdutória para qualquer estudo filosófico. Isso acontece porque a lógica lida com raciocínios e argumentos, e raciocínios e argumentos fazem parte de qualquer reflexão filosófica, seja ela no campo da teoria do conhecimento, da ética, da filosofia política ou da estética.
Hoje em dia temos a lógica tradicional e a lógica matemática ou simbólica. A lógica tradicional é mais simples e mais acessível que a lógica matemática, mas nem por isso tem menos importância. Pelo contrário, a lógica matemática desenvolveu-se graças aos avanços da lógica tradicional. A base da lógica tradicional foi formulada pelo filósofo grego Aristóteles e foi reelaborada durante a Idade Média. Na segunda metade do século 19 a lógica teve um enorme desenvolvimento até chegar a seu estágio atual, a lógica matemática ou simbólica.
Os estudiosos definem a lógica de diversas maneiras:
"O estudo da lógica é o estudo dos métodos e princípios usados para distinguir o raciocínio correto do incorreto."
Irving Coppi
"A lógica trata de argumentos e inferências. Um de seus propósitos básicos é apresentar métodos capazes de identificar os argumentos logicamente válidos, distinguindo-os dos que não são logicamente válidos."
Wesley Salmon
"A tarefa da lógica sempre foi a de classificar e organizar as inferências válidas, separando-as daquelas que não o são. A importância desta organização não deve ser subestimada, pois usam-se as inferências (de preferência válidas) tanto na vida comum como nas ciências formais, sendo um exemplo a matemática."
Jesus Eugênio de Paula Assis
"Para Aristóteles, a lógica é a ciência da demonstração; (...) para Lyard é a ‘ciência das regras do pensamento’. Poderíamos ainda acrescentar: (...) é a ciência das leis ideais do pensamento e a arte de aplicá-las corretamente na procura e demonstração da verdade."
Maria Lucia de Arruda Aranha e Maria Helena Pires
Estas definições têm alguma coisa em comum. Todas elas se referem a inferências válidas, a raciocínios corretos, a leis do pensamento. O homem sempre foi fascinado pelo pensar e pelas regras deste pensar.
Voltemos ao nosso raciocínio inicial:
Todos os homens são mortais.
Sócrates é homem.
Logo, Sócrates é mortal.
Sócrates é homem.
Logo, Sócrates é mortal.
Nosso raciocínio é correto. Sócrates é mortal! Temos três proposições. As duas primeiras proposições servem de evidência para a última. Vamos dizer isto em outras palavras: Temos duas premissas que servem de evidência para a conclusão.
Estamos estudando as relações entre as proposições. Estamos estudando o argumento, examinando se ele é válido ou inválido. Essa é a tarefa da lógica. Não estamos discutindo as ideias de Sócrates e sua condição de homem.
Tradicionalmente a lógica foi considerada um portal de acesso ao estudo da filosofia e das ciências.Faz sentido. Discutir e argumentar faz parte do debate sobre qualquer questão. No caso das ciências, conhecer um pouco de lógica pode ser muito valioso. As ciências foram construídas usando procedimentos lógicos e o método científico pode ser visto como lógica aplicada.
Fonte: http://educacao.uol.com.br/disciplinas/filosofia/logica---introducao-uma-porta-ao-mundo-da-filosofia-e-da-ciencia.htm
Observe o seguinte argumento:
Todos os homens são mortais.
Sócrates é homem.
Logo, Sócrates é mortal.
Este é um argumento formado por duas premissas e uma conclusão.
Os dois primeiros enunciados são as premissas e o último enunciado é a conclusão. Os fatos apresentados nas premissas servem de evidência para a conclusão, isto é, são eles que sustentam a conclusão.
Para que o argumento seja válido, não basta que a conclusão seja verdadeira. É preciso que as premissas e a conclusão estejam relacionadas corretamente. Distinguir os raciocínios corretos dos incorretos é a principal tarefa da lógica.
Os argumentos sempre apresentam uma ou mais premissas e uma conclusão.
Silogismo categórico é um argumento composto por três enunciados, sendo duas premissas e uma conclusão.
Vejamos um exemplo:
Todo molusco é invertebrado. premissa
O caracol é um molusco. premissa
Logo, o caracol é invertebrado. conclusão
Observamos que este argumento tem a mesma forma lógica do primeiro argumento apresentado. Ambos são silogismos categóricos. Ambos são argumentos válidos. Todos os argumentos que apresentarem esta forma lógica serão argumentos válidos.
Todo A é B.
C é A.
Logo, C é B.
Proposições
Tanto as premissas quanto a conclusão de uma argumento são proposições. Proposiçãoé uma frase informativa cujo conteúdo pode ser verdadeiro ou falso. Proposições são enunciados simples compostos de quantificador, termo/sujeito, cópula e termo/predicado.
Vamos observar:
Levando em conta que:
termo/sujeito = homem
termo/predicado = mortal
Podemos representar esta proposição da seguinte maneira:
Todo S é P.
Vejamos esta outra proposição:
Todo metal é condutor de eletricidade.
Se observamos bem, vemos que esta última proposição pode ser representada da mesma maneira:
Todo S é P.
Concluímos que a lógica não se interessa particularmente pela hombridade de Sócrates ou pelas propriedades dos metais. Não é o conteúdo das proposições que interessa à lógica. A lógica tem grande interesse nos raciocínios e naquilo que torna alguns argumentos válidos e outros inválidos.
Verdade e validade
Já sabemos que argumento é a passagem de uma ou mais premissas a uma conclusão. Sabemos também que é preciso que a conclusão derive das premissas. Pois bem, quando a conclusão é uma consequência necessária das premissas, dizemos que o argumento é válido. Quando a conclusão não é uma consequência necessária das premissas, dizemos que o argumento é inválido.
A validade de um argumento, portanto, depende se sua estrutura, depende da maneira como este argumento está organizado. Vejamos o argumento abaixo:
Todos os ziriguiduns são tchutchucas.
Pedrinho é um ziriguidum.
Logo, Pedrinho é um tchutchuca.
Este é um argumento válido. Isto quer dizer que, mesmo não sabendo o que significa ziriguidum ou tchutchuca, sabemos com certeza que, se as duas premissas forem verdadeiras, a conclusão também será verdadeira.
Fonte: http://educacao.uol.com.br/disciplinas/filosofia/logica---argumento-um-conjunto-de-enunciados-articulados-entre-si.htm
Noções Gerais de Indução e Dedução
O raciocínio chega de uma premissa a uma conclusão, passando por várias outras premissas intermediárias. Nesse sentido, podemos dizer que o raciocínio é um conhecimento mediato ou indireto, isto é, intermediado por vários outros. Assim, é o contrário da intuição, que é o conhecimento imediato.
Raciocinamos ou argumentamos, portanto, quando colocamos premissas que contenham evidências em uma ordem tal que, necessariamente, nos levam a uma conclusão. Essa sistemática se compõe de processos racionais que ligam o que se conhece ao que ainda é desconhecido, ou seja, são processos que permitem obter novos conhecimentos a partir de conhecimentos já adquiridos. Basicamente, há dois processos segundo os quais organizamos os nossos raciocínios: a dedução e a indução.
Deduzir
A dedução consiste em se chegar a uma verdade particular e/ou específica a partir de outra mais geral ou abrangente. Portanto, ao incluirmos um fato específico em outro mais geral, estamos raciocinando por dedução, como se vê no exemplo que segue:
1) A é sempre igual a B (fato geral, também chamada de premissa maior);
2) existe um X que é igual a A (caso particular ou premissa menor);
3) logo, este X é igual a B (conclusão).
Vejamos agora um exemplo aplicado a uma questão de caráter mais especificamente matemático:
1)Todo número ímpar pode ser escrito como 2n + 1, para qualquer n inteiro;
2) 325 é um número ímpar;
3) logo, 325 pode ser escrito como 2n + 1, se n for igual a 162.
Ou seja, 2 X 162 + 1 = 365.
Induzir
Na indução, percorremos o caminho contrário: observando casos particulares, isolados, procuramos neles um padrão, ou uma lei geral que os explica e se aplica a todos os casos isolados análogos aos observados.
1)Todos os As observados são iguais a B (observação de dados ou fatos isolados);
2)Logo, todo A é igual a B (indução).
Agora, um exemplo numérico:
1) Todo número que apresenta o algarismo das unidades igual a 4 é um número par;
2) Logo, 64 é um número par.
A indução na matemática
A indução é o processo natural de obtenção de respostas nas ciências experimentais, como a biologia e a química. Apesar de não ser o caso da matemática - que é uma ciência cujos fatos fundamentais não estão alicerçados na experiência -, alguns de seus ramos em desenvolvimento procuram respostas iniciais através de indução.
Resultados obtidos dessa maneira devem ser colocados à prova, posteriormente, por outros critérios independentes, pois o método indutivo pode nos levar a conclusões falsas: premissas verdadeiras não implicam necessariamente conclusões verdadeiras!
Vejamos o exemplo:
1) O número 64 é par;
2) logo, todo número que tem dois algarismos é par.
Aqui, a generalização da premissa verdadeira resultou em uma conclusão falsa ou incorreta.
Garantia de validade
O exemplo abordado nos leva a outras questões muito importantes. Até onde devemos testar uma hipótese? E como garantir a validade das conclusões a que chegamos?
Existem duas abordagens para esses problemas. Na abordagem experimental, um cientista tentaria resolver o problema através da experimentação e, depois de testar algumas possibilidades, vai descobrir que uma fórmula fracassa. Mas poderia ser diferente: se a sua hipótese caísse apenas em um n muito grande, seria muito mais difícil descobrir. Poderia, inclusive, ocorrer de a fórmula ser verdadeira!
Na abordagem matemática, o matemático tenta resolver o problema desenvolvendo um raciocínio lógico, o qual produziria uma conclusão que seria, ao mesmo tempo, indubitavelmente correta e permaneceria assim para sempre.
Fonte: http://educacao.uol.com.br/disciplinas/matematica/deducao-e-inducao-nocoes-elementares-de-logica.htm
Silogismo e falácia.
No texto “Analíticos”, Aristóteles definiu uma proposição como “o discurso que afirma ou nega alguma coisa”, propondo termos como verdadeiros, criando a base da chamada lógica aristotélica.
Aristóteles estruturou a argumentação através de silogismos, propondo a busca da verdade por meio de operações intelectuais lógicas.
Um silogismo é um raciocínio que sempre demonstra a validade de uma conclusão, usando premissas tidas como verdadeiras para, por inferência, compor argumentos que permitiriam chegar à verdade.
Para alcançar este resultado, o silogismo utiliza pelo menos duas premissas.
Ao passo que as premissas podem ser universais ou particulares, afirmativas ou negativas, compondo por inferência um argumento ou conjunto de argumentos, permitindo chegar a uma conclusão valida, embora nem sempre verdadeira.
Um silogismo pode compor um raciocínio valido e verdadeiro, tal como no exemplo a seguir:
1. Todo homem é mortal. – Premissa universal afirmativa.
2. Sócrates é homem. – Premissa particular afirmativa.
3. Portanto, Sócrates é mortal. – Conclusão = Premissa Particular afirmativa.
No entanto, um silogismo também pode compor um raciocínio valido e não verdadeiro, como no exemplo que segue:
1. Os biscoitos são feitos de água e sal. – Premissa universal afirmativa.
2. O mar é feito de água e sal. – Premissa universal afirmativa.
3. Portanto, o mar é um grande biscoito. – Conclusão = Premissa universal afirmativa.
Fonte: http://fabiopestanaramos.blogspot.com.br/2011/10/introducao-logica-aristotelica.htmlLógica - Argumento: Um conjunto de enunciados articulados entre si
A noção de argumentoé fundamental para a lógica. Argumento é um conjunto de enunciados que estão relacionados uns com os outros. Argumento é um raciocínio lógico.Observe o seguinte argumento:
Todos os homens são mortais.
Sócrates é homem.
Logo, Sócrates é mortal.
Este é um argumento formado por duas premissas e uma conclusão.
Os dois primeiros enunciados são as premissas e o último enunciado é a conclusão. Os fatos apresentados nas premissas servem de evidência para a conclusão, isto é, são eles que sustentam a conclusão.
Para que o argumento seja válido, não basta que a conclusão seja verdadeira. É preciso que as premissas e a conclusão estejam relacionadas corretamente. Distinguir os raciocínios corretos dos incorretos é a principal tarefa da lógica.
Os argumentos sempre apresentam uma ou mais premissas e uma conclusão.
Silogismo categórico é um argumento composto por três enunciados, sendo duas premissas e uma conclusão.
Vejamos um exemplo:
Todo molusco é invertebrado. premissa
O caracol é um molusco. premissa
Logo, o caracol é invertebrado. conclusão
Observamos que este argumento tem a mesma forma lógica do primeiro argumento apresentado. Ambos são silogismos categóricos. Ambos são argumentos válidos. Todos os argumentos que apresentarem esta forma lógica serão argumentos válidos.
Todo A é B.
C é A.
Logo, C é B.
Proposições
Tanto as premissas quanto a conclusão de uma argumento são proposições. Proposiçãoé uma frase informativa cujo conteúdo pode ser verdadeiro ou falso. Proposições são enunciados simples compostos de quantificador, termo/sujeito, cópula e termo/predicado.
Vamos observar:
Proposição
| Todo | homem | é | mortal. |
| Quantificador | termo/sujeito | Cópula | termo/predicado |
Levando em conta que:
termo/sujeito = homem
termo/predicado = mortal
Podemos representar esta proposição da seguinte maneira:
Todo S é P.
Vejamos esta outra proposição:
Todo metal é condutor de eletricidade.
Se observamos bem, vemos que esta última proposição pode ser representada da mesma maneira:
Todo S é P.
Concluímos que a lógica não se interessa particularmente pela hombridade de Sócrates ou pelas propriedades dos metais. Não é o conteúdo das proposições que interessa à lógica. A lógica tem grande interesse nos raciocínios e naquilo que torna alguns argumentos válidos e outros inválidos.
Verdade e validade
Já sabemos que argumento é a passagem de uma ou mais premissas a uma conclusão. Sabemos também que é preciso que a conclusão derive das premissas. Pois bem, quando a conclusão é uma consequência necessária das premissas, dizemos que o argumento é válido. Quando a conclusão não é uma consequência necessária das premissas, dizemos que o argumento é inválido.
A validade de um argumento, portanto, depende se sua estrutura, depende da maneira como este argumento está organizado. Vejamos o argumento abaixo:
Todos os ziriguiduns são tchutchucas.
Pedrinho é um ziriguidum.
Logo, Pedrinho é um tchutchuca.
Este é um argumento válido. Isto quer dizer que, mesmo não sabendo o que significa ziriguidum ou tchutchuca, sabemos com certeza que, se as duas premissas forem verdadeiras, a conclusão também será verdadeira.
Fonte: http://educacao.uol.com.br/disciplinas/filosofia/logica---argumento-um-conjunto-de-enunciados-articulados-entre-si.htm
Noções Gerais de Indução e Dedução
O raciocínio chega de uma premissa a uma conclusão, passando por várias outras premissas intermediárias. Nesse sentido, podemos dizer que o raciocínio é um conhecimento mediato ou indireto, isto é, intermediado por vários outros. Assim, é o contrário da intuição, que é o conhecimento imediato.
Raciocinamos ou argumentamos, portanto, quando colocamos premissas que contenham evidências em uma ordem tal que, necessariamente, nos levam a uma conclusão. Essa sistemática se compõe de processos racionais que ligam o que se conhece ao que ainda é desconhecido, ou seja, são processos que permitem obter novos conhecimentos a partir de conhecimentos já adquiridos. Basicamente, há dois processos segundo os quais organizamos os nossos raciocínios: a dedução e a indução.
Deduzir
A dedução consiste em se chegar a uma verdade particular e/ou específica a partir de outra mais geral ou abrangente. Portanto, ao incluirmos um fato específico em outro mais geral, estamos raciocinando por dedução, como se vê no exemplo que segue:
1) A é sempre igual a B (fato geral, também chamada de premissa maior);
2) existe um X que é igual a A (caso particular ou premissa menor);
3) logo, este X é igual a B (conclusão).
Vejamos agora um exemplo aplicado a uma questão de caráter mais especificamente matemático:
1)Todo número ímpar pode ser escrito como 2n + 1, para qualquer n inteiro;
2) 325 é um número ímpar;
3) logo, 325 pode ser escrito como 2n + 1, se n for igual a 162.
Ou seja, 2 X 162 + 1 = 365.
Induzir
Na indução, percorremos o caminho contrário: observando casos particulares, isolados, procuramos neles um padrão, ou uma lei geral que os explica e se aplica a todos os casos isolados análogos aos observados.
1)Todos os As observados são iguais a B (observação de dados ou fatos isolados);
2)Logo, todo A é igual a B (indução).
Agora, um exemplo numérico:
1) Todo número que apresenta o algarismo das unidades igual a 4 é um número par;
2) Logo, 64 é um número par.
A indução na matemática
A indução é o processo natural de obtenção de respostas nas ciências experimentais, como a biologia e a química. Apesar de não ser o caso da matemática - que é uma ciência cujos fatos fundamentais não estão alicerçados na experiência -, alguns de seus ramos em desenvolvimento procuram respostas iniciais através de indução.
Resultados obtidos dessa maneira devem ser colocados à prova, posteriormente, por outros critérios independentes, pois o método indutivo pode nos levar a conclusões falsas: premissas verdadeiras não implicam necessariamente conclusões verdadeiras!
Vejamos o exemplo:
1) O número 64 é par;
2) logo, todo número que tem dois algarismos é par.
Aqui, a generalização da premissa verdadeira resultou em uma conclusão falsa ou incorreta.
Garantia de validade
O exemplo abordado nos leva a outras questões muito importantes. Até onde devemos testar uma hipótese? E como garantir a validade das conclusões a que chegamos?
Existem duas abordagens para esses problemas. Na abordagem experimental, um cientista tentaria resolver o problema através da experimentação e, depois de testar algumas possibilidades, vai descobrir que uma fórmula fracassa. Mas poderia ser diferente: se a sua hipótese caísse apenas em um n muito grande, seria muito mais difícil descobrir. Poderia, inclusive, ocorrer de a fórmula ser verdadeira!
Na abordagem matemática, o matemático tenta resolver o problema desenvolvendo um raciocínio lógico, o qual produziria uma conclusão que seria, ao mesmo tempo, indubitavelmente correta e permaneceria assim para sempre.
Raciocínio dedutivo | Raciocínio indutivo |
| Na dedução, a conclusão apenas explicita ou ratifica o que já havia sido dado a conhecer pelas premissas:Na dedução, a conclusão apenas explicita ou ratifica o que já havia sido dado a conhecer pelas premissas: | A conclusão enuncia uma verdade que ultrapassa o conhecimento dado pelas premissas. |
| Se todas as premissas são verdadeiras, então as conclusões são verdadeiras. | Se todas as premissas são verdadeiras, então a conclusão é provavelmente (mas não necessariamente) verdadeira. |
Fonte: http://educacao.uol.com.br/disciplinas/matematica/deducao-e-inducao-nocoes-elementares-de-logica.htm
Lógica - Indução: Casos particulares se tornam lei geral
A induçãoé o raciocínio que, após considerar um número suficiente de casos particulares, conclui uma verdade geral. A indução, ao contrário da dedução, parte da experiência sensível, dos dados particulares. Por exemplo:- O cobre é condutor de eletricidade,
assim como a prata, o ouro, o ferro, o zinco e outros metais,
Logo, todo metal é condutor de eletricidade.
É importante que a enumeração de dados (que correspondem às experiências feitas) seja suficiente para permitir a passagem do particular para o geral. Entretanto, a indução também pressupõe a probabilidade, isto é, já que tantos se comportam de tal forma, é muito provável que todos se comportem assim.
Em função desse "salto", há maior possibilidade de erro nos raciocínios indutivos, uma vez que basta encontrarmos uma exceção para invalidar a regra geral. Por outro lado, é esse mesmo "salto" em direção ao provável que torna possível a descoberta, a proposta de novos modos de compreender o mundo. Por isso, a indução é o tipo de raciocínio mais usado em ciências experimentais. Veja essa questão colocada a partir de considerações matemáticas em Dedução e indução e Princípio de indução finita.
O argumento de autoridadeOutro tipo de raciocínio indutivo muito utilizado é aquele que se desenvolve a partir do argumento de autoridade. Um modo válido de apresentar uma evidência é utilizar o testemunho de uma pessoa, instituição ou obra para sustentar nossa conclusão. Nesse caso, a indução se justifica da seguinte forma: a pessoa citada já emitiu vários juízos válidos a respeito do tema em pauta. Por isso, podemos concluir que todos os seus juízos sobre o assunto são igualmente válidos.
A autoridade invocada precisa ser idônea, isto é, estar informada sobre o assunto considerado, e seu pronunciamento deve estar baseado em evidências objetivas que possam ser comprovadas por outras pessoas competentes. Somente nesse caso, a autoridade é digna de confiança e seu testemunho é evidência para a conclusão. Assim, o argumento será indutivamente correto.
Há, entretanto, muitos empregos incorretos desse tipo de argumento, dando lugar a falácias lógicas (contra a lógica formal) ou a falácias de falsa premissa (contra a lógica material).
Pode-se citar erroneamente uma autoridade ou interpretá-la incorretamente. Por exemplo, quando a afirmação é retirada de seu contexto original e aplicada em outro. Ou quando a "autoridade" citada é popular, mas não tem competência para opinar sobre o assunto. Neste caso, o apelo utilizado é meramente emocional, uma vez que nenhuma evidência lógica é oferecida.
Quando usamos livros, autores, enciclopédias ou especialistas para fundamentar nosso raciocínio, estamos invocando sua autoridade no assunto. Por isso, é tão importante citar nossas fontes em trabalhos escolares ou científicos: dar o nome completo do autor e citar o livro onde o lemos, para que o leitor possa conferir se a ideia citada não sofreu deturpação de nossa parte.
Propaganda & marketingTransfere-se o prestígio da "autoridade" para a conclusão. Trata-se de um tipo de argumento incorreto frequentemente usado em propaganda. O fato de um famoso pagodeiro beber uma determinada marca de cerveja não quer dizer que aquela marca seja melhor que as demais. Igualmente, o fato de uma top-model usar determinado produto de beleza não vai transformar toda mulher que usá-lo numa top-model.
O raciocínio também pode ser falacioso quando a autoridade, reconhecida por sua contribuição em um determinado campo, opina sobre assuntos que não estão dentro de sua área de competência e, portanto, seu testemunho não é confiável. O fato de um grande compositor acreditar em um partido político, por exemplo, não faz desse partido o único digno de crédito.
Portanto, é preciso tomar grande cuidado ao sustentar nossas conclusões com o argumento de autoridade, pois a confiabilidade de nossa indução dependerá, em grande parte, da idoneidade e da confiabilidade da autoridade utilizada.
http://entendendodir.blogspot.com.br/2013/04/filosofia-pre-socratica.html
Aprofundando:
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